Justino Dabulskio Blogas » Mokslas

Matematinis uždavinys || Skaičių įdomybės

Justinas — Tue, 23 Mar 2010 23:07:57 +0000

Ieškojau šiandien pašte vieno seniai gauto laiško ir atradau kažkada gautą bajerį – matematinį uždavinį (arba galvosūkį, nežinau, kaip teisingiau pavadinti), kurio rezultatai visai įdomūs. Įtariu, esi tokį matęs ir Tu, o jei ne, gali pamėginti:

Pasirenki bet kokį ką nors reiškianti skaičių skaičių (tarkim, kaip rašo uždaviny, kiek kartų per savaitę norėtum eiti pietauti į restoraną);
Dauginį jį iš 2;
Pridedi 5;
Padaugini iš 50;
Jeigu šiemet jau atšventei gimtadienį, pridedi 1760, jei ne – 1759;
Iš gautos sumos atimi savo gimimo metus (pvz: 1987)
Rezultatas – triženklis arba keturženklis skaičius (priklausomai nuo pirmo pasirinkto skaičiaus), kur pirmasis(ieji) nurodo vakarų ėjimo į restoraną skaičių, o paskutinieji du – tavo amžių.

Čia ir visas laiškas.

Veikia. Išbandyta. Jei bandei ir įdomu, kaip vyksta, galim paanalizuoti:

Pagal visus punktus parašom reiškinį, kur pirmą laisvą skaičių žymėsim X, o gimimo metus – Y.

(X*2+5)50+1760-Y

Suprastinam:

100x+2010-Y

Aukščiau esanti eilutė ir yra visa magija:

2010-Y nurodo tavo amžių: iš dabartinių metų (2010) atėmęs savo gimimo metus (Y), gausi amžių. Skaičiukai ir veiksmai taip sudėlioti, kad suma, iš kurios atimami gimimo metai, būtų einantieji metai (arba vienais mažiau, jei dar nešventėte gimtadienio): 250+1760;
100x leidžia išvesti palikti pirmą skaičių nepakitusį. Nors padauginus ir gausi šimtus ar tūkstančius, bet pirmas skaitmuo nekis, o atlikus sudėtį paskutiniai du skaitmenys bet kokiu atveju išliks tavo amžius (prie šimtų pridedant dešimtis pirmas skaitmuo nesikeičia), nebent tavo amžius būtų >100.

Jei mokykloj teko spręsti lygtis, manau, esmė aiški.

Su skaičiais pažaisti kartais įdomu. Šiek tiek pagalvojus galima atrasti ne ką prastesnių fokusų nei su kortomis. Kad ir pagal jau aprašytą pavyzdį panaudojus šiek tiek fantazijos galima labai nustebinti draugus.

“Nuskriaustieji” VGTU studentai, arba kodėl 80% būsimų VGTU inžinierių mokės už mokslą

Justinas — Wed, 24 Sep 2008 17:12:40 +0000

Pirmadienį VGTU studentai protestavo ir bandė įrodyti, kad aukštojo mokslo įstatymas, pagal kurį už mokslą turėtų mokėti tie, kurių sesijos vidurkis mažesnis už 8, yra neteisingas ir reikalavo pripažinti gerai besimokančiais visus, kurie baigia sesiją be skolų. Keletas jų argumentų:

* 8 nėra rodiklis, ypač tiksliųjų mokslų specialybių studentams;

* humanitarinių specialybių studentai vertinami kiek kitaip nei tiksliųjų, todėl turėti 8 jiems lengviau;

* 4 iš 5 (80%) VGTU studentų pagal šį įstatymą turėtų mokėti už mokslą.

Nežinau kaip studentams, besimokantiems kituose universitetuose, bet mane nervina VGTU (taip pat ir kitų) studentų noras nemokėti už mokslą surinkus vien penketus. Teoriškai gal ir teisingai, nes baigti sesiją be skolų kartais yra šioks toks pasiekimas, bet:

* kur teisybė atžvilgiu tų studentų, kurie baigia vien dešimtais ar turėdami bent jau tą VGTU išsvajotąjį aštuonetą?
* kaip turėtų jaustis humanitarinių, socialinių mokslų specialybių studentai, net jei neva jiems mokytis lengviau – kas jums liepė būti inžinieriais?
* ar rodiklis, kad 80% VGTU studentų turėtų mokėti už mokslą rodo tai, kad šiame universitete mokytis sunkiausia Lietuvoje?
Ir pabaigai, įsivaizduokit, kas būtų, jei visi, įveikę olimpinio maratono distanciją, prašytų aukso medalio?

Manau, esat girdėję, posakį, kad į VGTU įstoti lengva, o mokytis sunku. Tą lyg ir parodo minėti 80% ir trečia vieta tarp visų universitetų pagal studentų skaičių. Tačiau verta pabrėžti, kad įstoti ganėtinai lengva yra ne todėl, kad universitetas priima visus pageidaujančius, o kad konkursą sudaro ne patys gabiausi būsimi studentai. Na, gal skamba šiek tiek negražiai, bet pavyzdys:

Tarkim iš matematikos, fizikos, chemijos, lietuvių ir užsienio kalbos valstybinių egzaminų surinkęs po 20%, iš pagrindinių mokomųjų dalykų turėdamas septynetus (A lygiu) VGTU turėčiau 13,95 stojamojo balo ir iš 45 studijų programų aš neįstočiau tik į 12. Kai kuriuose programose su tokiu konkursiniu balu stojantis būtų vienas iš paskutiniųjų tarp priimtųjų, bet kitur gal net prasibrautų iki viduriuko. Objektyvumo dėlei verta pabrėžti, kad vidutinis įstojusių konkursinis balas kur kas didesnis, o palyginimui – galimybės įstoti į VU: su anksčiau išvardintais rezultatais pavyktų įstoti tik į nepopuliarių specialybių ne dienines studijas.

Taip, VGTU mokytis sunku, tačiau ar galima tikėtis lengvų inžinerijos mokslų, valstybinius egzaminus išlaikius vidutiniškai ar net dar gerokai prasčiau. Sakysit, kad įstoja ir labai gabūs studentai? Sutinku, nes kai kuriose programose maksimalūs balai tikrai įspūdingi, tačiau, manau, jie patenka tarp tų 20% mažiau skųsdamiesi ir daugiau dirbdami.

Dar vienas puikus pavyzdys, mano jau seniau aprašyta technomatematika. Įstoti į ją galima surinkus vos kelis balus iš matematikos valstybinio egzamino. Bet tai nereiškia, kad mokytis bus labai lengva. Dėl to į tokią specialybę įstoję (kad tik kur įstotų) ne patys matematikai gabiausi studentai ne tik kad turi sunkumų ištempti iki aštuoneto, bet ir baigti be skolų.

Ir pasakykit, kam lengva, jei nori būti asu savo srityje? Kita, reikėtų puikiai apsvarstyti savo galimybes prieš stojant. Nors, tiksliau, reikėtų apkritai pagalvoti, ar verta stoti į universitetą išlaikius egzaminus vos keliems procentams. Gal tada būtų mažiau aiškinimų, kad mums labai sunku mokytis, penketas lygus dešimtui.

Ir pabaigai, įsivaizduokit, kas būtų, jei visi, olimpiniame maratono bėgime distanciją įveikę atletai, reikalautų aukso medalio? Ne visiems lemta būti tarp geriausių.

Studijos Lietuvoje (antra dalis)

Justinas — Tue, 01 Jul 2008 21:03:00 +0000

Tęsiu senaiau pradėtą įrašą apie studijas Lietuvoje. Praėjusį kartą buvau įdėjęs tik linksmą filmuką, kuris ironiškai nužvelgė visą liūdną situaciją. Tik šį kartą bandysiu labiau pasvarstyti, kodėl tiek daug žmonių baigę mokyklą nori tapti universitetų studentais ir ar labai tai džiuginantis dalykas.

****

Nemanau, kad labai suklysiu, jog baigus mokyklą, jei nori išlikti gerbiamu jaunuoliu vyresnių žmonių akyse, privalai toliau mokslus tęsti universitete. Ne kokioj kolegijoj, bet universitete. Priešingu atveju yra pavojus, kad tam tikra prasme gali būti nurašytas. Dėl to vos ketvertais baigę mokyklą stengiasi įsisukti į kokią nors studijų programą, tėvai už pinigus ar per pažintis bando sūnus ir dukteris įtaisyti į kuo geresnes vietas. Svarbiausia – per daug neatsižvelgiant į ateities planus, perspektyvas ar savas galimybes. Toks jausmas, kad niekas nenori dirbti nepopierinio darbo.

Ką dėl viso to turim? Perpildytus universitetus, absolventus, besiskundžiančius, kad neįmanoma susirasti padoraus darbo pagal išsilavinimą, dejuojančius žmones, kad turėdami aukštąjį išsilavinimą uždirba mažiau nei statybininkai. Sutinku, kad visa tai atspindi sistemos ir valstybės problemas, bet ne viskas atsimuša vien tai. Vyraujanti nuomonė tarp šalies žmonių, stereotipai taip pat vaidina nemenką vaidmenį.

Smagu pasiklausyti ir jaunų žmonių minčių. Keletas įdomesnių studentų frazių:

baigiu universitetą, pasiimu popieriuką (diplomą) ir keliauju į užsienį paskinti uogų ar padirbti statybose;
baigiau bakalaurą, bet taip manęs nieko konkretaus tam universitete ir neišmokė dirbti;
nesuprantu, kam man studijuojant fiziką reikia dar mokytis filosofiją ir ekonomiką.

Va tai pats geriausias paaiškinimas, kodėl studentai degina diplomus, keikia sistemą ir mokymo būdus. Nes nežino kur ir kokiu tikslu brenda. Juk jei planuoji ateity dirbti konkretų darbą ir nežadi siekti įspūdingos karjeros, galvoji vien apie nuosavą nedidelį versliuką, nemanai, kad savo darbą susiesi su moksline veikla – rinkis kolegiją. Ten mokysies tris metus, per kuriuos turi įgyti atitinkamų praktinių įgūdžių. Juk toks ir yra skirtumas tarp kolegijos ir universiteto – vieni rengia specialistus atitinkamam, konkrečiam darbui, kiti – suteikia aukštąjį išsilavinimą. Bent jau teoriškai. Osam studijuoja kolegijoj ir labai džiaugias, galit paskaityti.

Aš neginu švietimo sistemos. Apie trūkumus kitose dalyse rašysiu. Bet prie kvailos sistemos kūrimo prisededam mes patys. Su pamąstymais, kad nebaigęs universiteto būsi nulis. O jei pradedant nuo pamatų, tai kol nepasikeis žmonių mąstymas ir požiūris į aukštąjį mokslą, pokyčių į gerąją pusę neverta laukti.

Kodėl karas yra gerai?

Justinas — Sat, 28 Jun 2008 14:56:45 +0000

Peržiūrėdamas vakar Vienotokio įrašą apie karą, prisiminiau teoriją, kad karai, dažniausiais atvejais, yra tiesiog natūrali populiacijos reguliavimo priemonė. Taip pat kaip ligos, gamtos stichijos ir kitos nelaimės, praretinančios žmonių gretas. Gali tai skambėti šiek tiek kvailai, neįtikinimai, gal labiau kaip desperatiškas bandymas paaiškinti, kodėl atsitinka tiek daug nelaimių. Bet štai konkretus pavyzdys iš gamtos:

Įsivaizduokit tvenkinuką ir jame plaukiojančius karosus. Tarkim sąlygos labai palankios ir jų skaičius pradeda didėti. Gal net labai sparčiai. O kadangi gamtoje viskas turi baigtinį ar bent jau optimalų skaičių, tai vandens telkiny privalo atsirasti nauji lygties kintamieji. Tai gali būti lydekos, gretimais besiveisiančių vandens paukščių pagausėjimas, ligų atsiradimas. Žodžiu, bet kokiu atveju bus toks veiksnys, kuris privers karosų skaičių vėl normalizuotis.

O kodėl šio pavyzdžio negalėtumėm pritaikyti žmonėms? Iš esmės nematau kliūčių, nes žmonijos populiacija atitinka aprašytą elementarų modelį. Skiriasi nebent apimtis ir pašaliniai veiksniai. Ir tuo, kad mes esam unikalūs – dažniausiai rūšys tarp savęs nekovoja, o mes kariaujam ir taip reguliuojam savo kiekį Žemėje.

Dėl to karas yra gerai. Tik kažin ar taip kalbėčiau, jei pats tapčiau tokios (savi)reguliacijos auka….

Studijos Lietuvoje (pirma dalis)

Justinas — Thu, 22 May 2008 08:45:00 +0000

Pradžioj linksmas filmukas apie studijas Lietuvoje su gan iš esmės teisingomis mintimis. Vėliau tęsiu šią tema kiek iš kitos pusės. Apie studentus, mokslo kokybę ir visą sistemą.

Na, bet pradžioj juokas pro ašaras:

Technomatematika – ateities specialybė?

Justinas — Tue, 29 Apr 2008 11:15:02 +0000

Turiu draugą, kuris studijuoja labai įdomu ir turbūt mažai kam žinomą dalyką – technomatematiką. Nusprendžiau, kad reikia labiau sužinoti apie šitą specialybę ir Jus su ja supažindinti. Trumpas interviu su Justinu Račkausku:

Justinai, tai kas per dalykas ta technomatematika?

Tai tokios studijos, kuriose susijungia trys sritys – matematika, inžinerija ir informatika. Vis dėl to didžiausias dėmesys skiriamas matematikai. Tai gana sudėtingas dalykas, kadangi reikia apimti tris rimtas mokslo sritis visoms skiriant didelį dėmesį. Nepakanka vien gerai skaičiuoti, reikia ir visai tai išmokti pritaikyti įvairiose programose, o inžinerinius uždavinius paversti skaičiais.

Koks technomatematikos pranašumas prieš paprastą matematika?

Nežinau ar tai yra pranašumas, tačiau man patinka, kad šiame moksle esmė yra ne sunkių uždavinių sprendimas patiems, o tiesiog jų supratimas ir perkėlimas į kompiuterių programas. Tai nėra vien sausas matematikos mokslas, esmė mums yra ne nuobodūs skaičiavimai, o inžinerijos ir gamtos mokslų uždavinių privedimas prie skaičiavimo išraiškos ir viso to perkėlimas į kompiuterius.

O kaip matematika siejasi su inžinerija?

Tarkim tokie dalykai kaip statybos inžinerija, bioinžinerija, medicinos aparatų gamyba, jų kūrimas neišsiverčia be rimtų skaičiavimų. Todėl siekiant tikslumo ir greito atlikimo, reikalingi specialistai, galintys suprasti visus algoritmus, skaičiavimus ir kompiuterių pagalba rasti reikiamus atsakymus.

Kokios perspektyvos baigus technomatematika?

Kol kas dar neaišku, nes šiemet šios specialybės bakalaurą baigs tik pirmieji studentai (šypsosi). Tačiau pagal visas įgytas žinias ir gebėjimus, tokie specialistai turėtų būti paklausūs įmonėse ir srityse, kur reikalingi žmonės, galintys ne tik skaičiuoti, bet ir įvairiose srityse, pasiremiant matematika, surasti tam tikrų dalykų sprendimus. Kadangi dabar yra informacijos ir technologijų amžius, manoma, kad ateity paklausa technomatematikams susilauks tokio bumo, kaip šiuo metu jau mažėjanti paklausa statybos inžinieriams. Kadangi mes būsime labai įvairiapusiški specialistai, tai turėtume būti reikalingi ten, kur žmonės turi mąstyti tiksliai, konkrečiai ir viską paversti skaičiais.

Kodėl Tu nusprendei studijuoti technomatematiką?

Visų pirma, man labai patinka ir sekasi matematika, tačiau studijuoti vien ją, skaičiavimus aš nenorėjau. Manau, kad šioje srityje aš galėsiu įgauti kitų žinių, susijusių su informatika ir inžinerija, taip pat tobulinti savo matematikos įgūdžius. Kitas svarbus dalykas yra tai, kad po bakalauro studijų aš galėsiu stoti, tarkim, į statybos inžinerija ir tapti kvalifikuotu tos srities inžinieriumi, nes pagrindines žinias jau būsiu įgavęs ir studijuodamas savo specialybę. Manau, kad tai labai palanku tiems žmonėms, kurie dar tiksliai nežino, su kuo konkrečiai nori susieti savo ateitį, tačiau domisi tiksliaisiais mokslais.

Mokytis labai sunku?

Manau, kad sunku kaip ir kiekvienoje srityje. Tačiau jei mokaisi nuosekliai, kalbi mažai, kad sunku, ir daugiau dirbi, tai nėra labai sudėtinga ir neįmanoma.

Jei žmogus gerai išmano matematiką, tačiau kur kas sudėtingiau sekasi programavimas. Ar verta tokiam žmogui pasirinkti studijuoti technomatematiką?

Manyčiau, kad verta, nes pasitelkus matematikos žinias perprasti programavimo algoritmus nebus labai sudėtinga.

Kokiose universitetuose galima studijuoti šią specialybę?

Lietuvoje, kol kas tai įmanoma yra tik VGTU ir tik dieninės studijos.

Besimokant du metus technomatematikos, įdomiausias tavo pastebėtas ar atrastas dalykas?

Besimokant diferencialines lygtis supratau, kad pasitelkus matematiką, kompiuterius ir programavimą, galima nuspėti žmogaus gyvenimą, gal net aprašyti likimą. Kuo toliau, tuo labiau suprantu, kad viskas yra skaičiai ir matematika.

Mokytis niekada nevėlu. O jei nežinot, kokią studijų kryptį pasirinkti ar kur jas tęsti, patariu susidomėti ir pasidomėti labiau. Daugiau informacijos apie technomatematiką galite rasti čia.

Ir padėkokit Justinui už atsakymus.

Kiek kainuoja išlaikytas egzaminas?

Justinas — Mon, 28 Apr 2008 11:14:45 +0000

Turbūt ne man vienam taip vienam išeina, kad egzaminui ruoštis pradedu likus vos kelioms dienoms iki jo. Kažkaip vis atrodo, kad laiko yra dar pakankamai, viską išmokti spėsiu ir miegui laiko netrūks. Deja, taip tik atrodo, nes atsivertus knygas ir užrašus paaiškėja, kad yra dar daug neišmoktų ir neaiškių dalykų. Negerai. O svarbiausias dalykas – dėl laiko stokos reikia ilgai būti nemiegojus. O čia jau kartais nėra taip lengva, tai reikia griebtis pagalbinių dalykų:

Dažniausiai per kelias naktis – dienas prie manęs tokių tuščių skardinių susikaupia bent jau porą kartų daugiau. Tai nėra labai sveika, širdis dažnai tai jaučia, bet juk ne kiekvieną naktį.

Kava gal labai ir nepadeda, bet kol nueini jos pasidaryti, prasiblaškai, pailsini mintis ir akis. Dėl to jos išgertas būna ir ne vienas puodelis.

Iš po egzamino grižus namo, pasiklausau, kaip garsiai plaka širdis, prisižadu, kad daugiau niekada visko nepasiliksiu paskutinėms naktims, ir krentu į lovą ne vienai valandai gero miego kaip mano fotografuotis mėgstantis draugas.

O kaip Jūs elgiatės tokiose situacijose ir bandot ilgą laiko tarpą išbūti žvalūs ir energingi? Ir nereikia pamokslų, kaip teisingai planuoti savo laiką.

Demografijos įdomybės

Justinas — Fri, 28 Mar 2008 14:42:08 +0000

Šį semestrą kaip pasirenkamąjį dalyką “pasiėmiau” demografiją. Paskutines kelias dienas šiek tiek ruošiuosi rytojaus egzaminui. Visai smagu paskaitinėti. Nenuobodu. Štai šiek tiek įdomybių ir faktų:

pirmieji gyventojų surašymai vyko jau apie 4000 m. pr. Kr., rastos molinės lentelės su mokesčių mokėtojų skaičiavimu, klaidingu; didelė tikimybė, kad klaidą įvėlė raštininkas, norėdamas nusukti mokesčius nuo valdovo (vadinasi, mokesčių mokėtojų pinigai dingsta ne tik šiais laikais)
pirmieji gyventojų surašymai Lietuvoje vyko tokiu principu: suskaičiuodavo namus, iš kurių rūksta dūmai (jei rūksta, tai gyvena žmonės), kiekvienam namui priskirdavo vidutiniškai po penkis gyventojus ir sudarydavo statistiką bei “nulupdavo” mokesčius
tankiausiai apgyvendintas regionas – Vakarų Europa, rečiausiai – Australija
47% viso pasaulio gyventojų gyvena miestuose; Šiaurės Europoje miestiečiai sudaro 82%
berniukų gimsta gerokai daugiau nei mergaičių, bet maždaug nuo 55 metų moterų skaičius pasidaro didesnis nei vyrų
Kinijoje, dėl tam tikrų socialinės politikos veiksmų,pradėjo “trūkti” mergaičių, tai merginos grobiamos ir pardavinėjamos kaip nuotakos jaunikiams
pasirodo, kad istorijoje poligamija (vyro santuoka su keliomis moterimis) daug labiau paplitusi nei monogamija
normali šeimynėlė Afrikoje – “du ar daugiau brolių, kiekvienas su dviem ar trimis žmonomis, gyvenančių su savo suaugusiais sūnumis, kurių kiekvienas turi vieną ar dvi žmonas”
poligamijos pranašumas prieš monogamiją – sutuoktiniams išėjus į darbą ar į svečius, nereikia rūpintis, kas prižiūrės vaikus: tuo pasirūpins likusios žmonos
1990m. Lietuvoje buvo 36310 vedybų ir 12747 skyrybų, jau 2005m. atitinkamai 19938 ir 11097
iš 1775m istorijos: “…per 21 nėštumą pagimdė 57 gyvus vaikus:4 kartus po – 4 vaikus, 7- po 3 vaikus ir 10 kartų – po 2.”
kaip japonai planuodavo šeimą: “…japonų ūkininkų poros tiksliai nusistatydavo būsimų palikuonių skaičių ir lyčių derinį pagal savo žemės sklypo dydį ir derlingumą.”
paskutiniais metais Lietuvoje miršta daugiau nei 40000 žmonių per metus
daugiausiai migrantų sulaukia JAV, labiau žmonės emigruoja iš Meksikos
geriamas vanduo sudaro tik 2,5% visų vandens išteklių
minimali vandens dienos norma žmogui – 50 litrų; 2,1 milijardui žmonių tai nereali svajonė
gerokai daugiau nei du milijardai žmonių turi potencialą patirti maisto stygių
2050 metais gyventojų skaičius gali pasiekti 9 milijardų ribą (dabar kiek daugiau nei 6); žinant, kad pasiekti 6 mlrd. prireikė ne vieno tūkstančio metų, pagreitis gan nemažas
ateity Kiniją pagal gyventojų skaičių turėtų pralenkti Indija
Lietuvoj 2050 begyvens tik kiek daugiau nei trys milijonai

Dabar belieka tikėtis, kad klausimai per egzą bus bent kiek susiję su šiais faktais.